Hàm số chẵn là gì

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ yêu cầu gọi chũm nào là hàm số chẵn và ráng nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn là gì


Bài viết này họ thuộc tìm hiểu phương pháp khẳng định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt vời. Qua kia vận dụng giải một số trong những bài xích tập nhằm rèn tài năng giải tân oán này.

1. Kiến thức đề nghị ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D Gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ có tác dụng chổ chính giữa đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết đề nghị là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) và f(-1) ko bằng nhau với cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị hay đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta tiến hành quá trình sau:

- Bước 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

- Cách 2: Tgiỏi x bằng -x với tính f(-x)

- Cách 3: Xét vệt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường thích hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Những bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài bác tập 1 (bài bác 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Tôi Muốn Xin Con Nuôi Ở Đâu Thì Uy Tín Các Bước Tiến Hành Thế Nào

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, ko lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối hoàn hảo sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số sẽ cho là hàm chẵn.

4. bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo cạnh bên tính chẵn lẻ của những hàm số bao gồm trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: 1 Click Tạo Usb Boot Đa Năng Với 1 Click Tạo Usb Boot, Tạo Usb Boot Với One


bởi thế, ở đoạn văn bản này những em đề nghị ghi nhớ được quan niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm tất cả trị tuyệt đối hoàn hảo, hàm cất căn thức với các hàm khác. Đặc biệt nên luyện qua nhiều bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán của bản thân.


Chuyên mục: Hỏi đáp công nghệ