CHO 1/X+1/Y+1/Z=0 TÍNH YZ/X^2+XZ/Y^2+XY/Z^2

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpÂm nhạcMỹ thuật

Bạn đang xem: Cho 1/x+1/y+1/z=0 tính yz/x^2+xz/y^2+xy/z^2

*

*

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}=0\\\dfrac{y}{x}+1+\dfrac{y}{z}=0\\\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+1=0\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=-3\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\\Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\\\Rightarrow yz+xz+xy=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\left(xy+xz+yz\right)=0\\\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=0\\\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)


Đúng 0
Bình luận (1)
*

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{z}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(\dfrac{-1}{z}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+3\dfrac{1}{x^2}\dfrac{1}{y}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{-1}{z^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3.\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{-1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)xyz=3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}.xyz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)


Đúng 3
Bình luận (1)
*

Vì 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên lần lượt nhân vs x; y; z ta có: 1 + x/y + x/z = 0 (1) 1 + y/z + y/x = 0 (2) 1 + z/x + z/y = 0 (3) Từ (1); (2); (3) suy ra : x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = - 3 (*) Mặt khác : 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên quy đồng lên ta có: (xy + yz + zx)/xyz = 0 hay xy + yz + zx = 0 Hay : (1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2).(xy + yz + zx) = 0 khai triển ra : yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 + x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = 0 Vậy : yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 = - (x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y) = 3 (theo (*))


Đúng 0

Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự

1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)

2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1

3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)

4)2a2b+4ab2-a2c+ac2-4b2c+2bc2-4abc

5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2

6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)

7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
0
0

1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)

2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1

3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)

4)2a2b+4ab2-a2c+ac2-4b2c+2bc2-4abc

5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2

6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)

7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
3
0
cho 1/x+1/y+1/z = 0tính P = yz/x + xz/y+zx/z
Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
1
0

Xem thêm: Cách Chuyển Legacy Sang Uefi Không Cần Cài Lại Windows, Cách Chuyển Legacy Bios Sang Uefi

cho 1/x+1/y+1/z = 0 tính P = yz/x + xz/y+zx/z


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
0
0

A=xyz +(x+y+z)-1-(xy+yz+zx)


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
1
0

Cho 3 số x,y,z thoả mãn x+y+z=3. Tính giá trị lớn nhất của P= xy + yz + zx.


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
1
0

cho 3 số xyz thỏa mãn x+y+z=3 tính B=xy+yz+zx


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
2
0

phân tích đa thức thành nhân tử xy.(x+y)+yz.(y+z)+zx.(z+x)+3xyz


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
1
0

Tính GT biểu thức

C=xyz-(xy+yz+zx)+x+y+z-1 với x=9; y=10; z=11

D=x3-x2y-xy2+y3 với x=5,75; y=4,25


Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p...
2
0

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN


Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN